Στο ογκώδες αυτό έργο του Γ. Χρήστου η παρτιτούρα ορχήστρας μόνο απαριθμεί 247 σελίδες,
Εδώ καταγράφονται για πρώτη φορά ηχητικά στοιχεία πέραν των συμβατικών οργάνων ορχήστρας.
Η χρήση μαγνητοφώνου (μαγνητοταινίας) κατά την "Εισαγωγή" (φέρει την ένδειξη πάντα σε ppp, multiple glissandi sullo corde del pianoforte, con ledita nel interiore del pfte al di la ditto tastiera) συμπληρώνει την πυκνή ορχηστρική γραμμή.
Επίσης, η χρήση αρμόνιου και η μουσική επένδυση όχι μόνο των χορικών αλλά και των μονολόγων ή των σόλο φωνών επαυξάνει την παρέμβαση της μουσικής στην τραγωδία. Ενδιαφέρον παρουσιάζει η απόδοση ηχητικών εφέ στο πεντάγραμμο, τα οποία παρεμβαίνουν σε ορισμένες πράξεις του έργου (θάλασσα, σίφουνας, κεραυνός, βροντές στην Έξοδο Β΄). Διαρκής είναι και η μουσική παρέμβαση των κρουστών στην παράσταση. Η ένδειξη misterioso είναι συχνή. Ειδικά για το μαγνητόφωνο αναγράφεται στην παρτιτούρα η οδηγία «να μην βγει πάρτα για το μαγνητόφωνο». Άλλη ένδειξη για την χρησιμοποίηση των glissandi στη μουσική βρίσκουμε στον Πρόλογο Γ΄ “multiple glissandi con tutte le ditto sulle corde del pianoforte. Lasciando vibrane col pedale”.
Στην παρτιτούρα χρησιμοποιείται άλλοτε τσελέστα και άλλοτε πιάνο. Ως παρατήρηση του συνθέτη σημειώνεται ότι «η celesta γράφεται στην πάρτα του πιάνου». Επίσης, υποδεικνύεται ότι η πιανίστρια αναλαμβάνει να παίζει και την celesta.

Γίνεται πλήρης και λεπτομερής καταγραφή του κειμένου επί της παρτιτούρας σε ξεχωριστό πεντάγραμμο.
Όλα τα χορικά είναι γραμμένα σε απαγγελτική μορφή.

Με τη μουσική αυτή και τα στοιχεία ηλεκτρονικής μουσικής που την πλαισιώνουν εγκαινιάζεται ένας κύκλος θεατρικών έργων που εμπλέκουν το νέο αυτό ηχητικό υλικό στα έργα τους. Μετά το Μινωτή που έκανε το ξεκίνημα στον Προμηθέα (1963), ακολούθησε ο Σολομός με τις Ικέτιδες του Αισχύλου (1964) σε μουσική Ι. Ξενάκη και το 1965 και τέλος πάλι ο Μινωτής στον Αγαμέμνονα με τον Χρήστου.

Η κριτική της εποχής αναφέρει ότι η μουσική υπερκάλυπτε σε πολλά σημεία τον λόγο και ότι η ισχυρή προσωπικότητα του Χρήστου επιβλήθηκε στην ισορροπία της μουσικής με το έργο, με αποτέλεσμα να υπάρχει ένα αυτόνομο μουσικό έργο εις βάρος του όλου έργου και της κατανόησης του κοινού. Είναι λογικό η κριτική να αντιμετώπιζε με αμηχανία τις καινοτομίες αυτές καθότι δεν υπήρχε μέχρι τότε μουσική με την προσθήκη μαγνητοταινίας (με επεξεργασμένα εφέ - επεξεργασία ήχου) και με αυτή την μετα-σειριακή αισθητική σε κάποια άλλη παράσταση του Εθνικού Θεάτρου. Κάποιοι κριτικοί αντίθετα θεώρησαν την μουσική ως την καλύτερη υποστήριξη της δραματουργίας του λόγου.

Υπάρχει η σημείωση σε μία πάρτα οργάνου ότι «λόγω βροχής αναβλήθει η 2α παράστασις του Προμηθέως Δεσμώτου το Σάββατον 6 - 7 - 63». Σε άλλες πάρτες οργάνων αναγράφονται επίσης δύο ημερομηνίες παραστάσεων στην Επίδαυρο: 15/ 6/ 63 (πιθανώς να αναφέρεται σε πρόβα καθότι η πρεμιέρα έγινε μία μέρα μετά στις 16/ 6/ 63) και 7/ 7/ 63.

Στο έργο αυτό ο Χρήστου κάνει πρώτη φορά χρήση μαγνητοταινίας εφαρμόζοντας τεχνικές της λεγόμενης «συγκεκριμένης μουσικής» (musiqe concrete) με έναν δικό του όμως τρόπο. Το έργο αυτό ανήκει στην 3η συνθετική περίοδο του συνθέτη 1959 - 1964, τη λεγόμενη «μετα-σειραϊκή ή meta-serial» περίοδο.

Ο Χρήστου το 1964 χρησιμοποίησε μέρος της μουσικής του Προμηθέα στην παράσταση για την αμερικανική τηλεόραση με τίτλο: «Greece: The inner world»